Zusammenfassung Analysis 1: Unterschied zwischen den Versionen

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;Von Florian Bütler (FS18)
 
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Version vom 19. Oktober 2018, 11:59 Uhr

ToDo:

Prüfen auf Korrektheit, Formatierung, eventuell weitere wichtige Themen einbauen

Alle momentan zu editierenden Einträge werden hier gesammelt.

Komplexe Zahlen

Rechenregeln

Limites

Bernoulli de l'Hôpital

Falls von der Form "" oder "" ist, dann ist
.
Tricks
Funktion Limes Umformung
oder bzw.
oder

Rechenregeln

Bekannte Limites

Limes Gegen Wert
falls
, substituiere
falls
falls

Reihen

Bekannte Reihen

Name Reihe Wert
geometrische Partialsumme
geometrische Reihe falls , divergent sonst
harmonische Reihe divergent
alternierende Reihe konvergiert falls monoton fallend gegen
alternierende harmon. Reihe
binomische Reihe , f\"ur , sonst
Exponentialreihe
Potenzreihen
trigonometrische Reihen

Konvergenzradius einer Potenzreihe

Für konvergiert die Reihe, für divergiert sie.
Den Fall müssen wir manuell untersuchen.

Potenzreihe selbst berechnen

Zurückführen auf bekannte Potenzreihen.
Beispiel:
Partialbruchzerlegung ergibt:
geometrische Reihe:
Konvergenzradius ist (wie geometrische Reihe) .

Konvergenzkriterien

Immer: Betrachte Reihe
Konvergenz, Divergenz
Quotientenkriterium
Wurzelkriterium
Majorantenkriterium
Falls ab einem alle dann konvergiert mit der Reihe über auch die über .
Integralkriterium
Sei und monoton fallend. (bzw. und monoton steigend). konvergiert genau dann wenn existiert.
Cauchy
Eine Reihe konvergiert genau dann, wenn

Integrale und Ableitungen

Formelsammlung

Wikipedia: Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen

Ableitung der Umkehrfunktion

oder

Mittelwertsatz

Zwischen zwei Punkten mit gleichem gibt es mindestens einen Punkt mit , falls stetig und differenzierbar ist.

Newton-Iteration

Konvergiert gegen eine Nullstelle.

Taylorreihen

Approximieren eine Funktion in der Nähe von durch ein Polynom.
Fehlerabschätzung

Bogenlänge

Falls in :
Falls , in

Existierende Zusammenfassungen

Siehe auch
Zusammenfassung Analysis 2
Übungsverzeichnis Analysis
Von Florian Bütler (FS18)
Zusammenfassung für die Prüfung
Von Lukas Friedlos (2018)
PDF, Zusammenfassung für die Prüfung
Von Nino Scherrer, Jakub Kotal, Laurin Brandner (2016)
LaTeX, Cheat Sheets Analysis I&II
Von Linus Metzler (2014)
PDF, Analysis I, PDF, Cheat Sheet, Analysis I & II
Von Frédéric Vogel (2013, teils basierend auf ZF von Stefan Heule)
GitHub Repo mit LaTex & PDF
Von Sandro Felicioni (Aug. 2013, basiert auf ZF von L. Büttiker, wobei etliche Kapitel komplett überarbeitet wurden)
GitHub Repo mit Latex & PDF (siehe: main.pdf)
Von Daniel Valério Sampaio (2013)
PDF
Von Leo Büttiker (Feb. 2013, basiert auf ZF von G. Wegberg, L. Büttiker, B. Steger, P. Küng 2012)
GitHub Repo mit LaTex & PDF
Von Karl Wüst (2012)
PDF / LaTeX
Von Gregor Wegberg, Leo Büttiker, Benjamin Steger, Philipp Küng (2012)
PDF / LaTeX
Von Pascal Spörri, Josua Schmid und anderen (2009) (Erweiterung der Zusammenfassung von Thorben und anderen)
PDF (nethz-Login)
TEX (nethz-Login)
Von Stefan Heule (und Raphael Fuchs, Andrea Helfenstein und Steven Köppel) (2009)
PDF-Zusammenfassung und Latex-Quelltext
Von Thorben Bochenek, Jeremie Miserez, Licia Huber und Anderen (2008)
[1] (nethz-Login)
Von D. Rüegger (2006) (Nur DGL und Integration)
PDF: Differentialgleichungen
PDF: Integrationstechnik
tex
Von P. Pletscher (2003)
PDF
tex
Von R. Cahioldi (2001)
PDF

Unter https://svn.vis.ethz.ch/svn/zusammenfassungen/Basisjahr/ sind nach Anmeldung mit nethz-account reichlich Zusammenfassungen von verschiedenen Leuten vorhanden. Mitmachen gerne erwünscht! Bitte aber vorher den Richtigen Ort zum mitmachen aussuchen. Bei Fragen einfach Mail an thorben (ät) vis.ethz.ch