Lösungsvorschlag Wissenschaftliches Rechnen Midterm 2007

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Aufgabe 1

Aufgabe 2

Zeigen, dass die Nullstellen des so angesetzten Polynoms gleich den gegebenen Stützstellen sind.

1. bestimmen: Das Skalarprodukt (Integral über das Produkt) von zwei verschiedenen orthogonalen Polynomen muss 0 sein.

  • (1)
    • ( kann man rausdividieren)
    • Daraus: (braucht man zur Vereinfachung von (3))
  • (2)
    • ( fällt wider raus)
    • Daraus:
  • (3)
    • (wissen: , dann fällt auch aus der Gleichung)
    • Daraus:

2. Wollen nun Nullstellen von bestimmen. Setzen . Somit ist . Auflösen mit Formel für quadratische Gleichung gibt .

Aufgabe 3

Aufgabe 4